Chapitre 1:

LA  MATRICE  LOGIQUE

( voir matrice page suivante )

Une matrice en général est un tableau à double entrée : une ligne supérieure définissant m colonnes, et une colonne à gauche définissant n lignes.

Une matrice logique a :

• une ligne supérieure définissant m variables ou lettres : x, y, z, u, …

• une colonne gauche définissant n chiffres selon un code tel qu’à l’intersection  ligne-colonne on n’a que 2 valeurs  possibles : 0 et 1 ; (faux, vrai). Toutes les lignes sont différentes et toutes les colonnes sont différentes.

Le code est choisi :

1/  en fonction des lois de développement d’une fonction logique

2/  en vue des commodités (clarté, simplicité, rapidité) du calcul éventuellement algorithmique      pour la programmation  informatique. (tableurs Excel et C++)

     Dans ce code les nombres sont pris dans l’ensemble octal des entiers de 1 à 8. Il n’y a pas      de 0.

Ces nombres peuvent être munis ou non d’une barre au-dessus et d’une parenthèse ( ).

Ici se pose une question de commodité pour le «  clavier » dactylographique qui ne permet pas, dans l’état actuel ,de surligner un signe : lettre ou nombre. On peut choisir entre 3 notations :le soulignement, 3, l’apposition d’un signe tel que * , 3*, ou tel que 3². L’inconvénient du soulignement est d’exiger un recours par la souris à la barre des outils…

L’avantage de l’ étoile * est sa proximité du clavier des chiffres à droite. Quant au petit ² sur le clavier principal de gauche il est significatif de la 2^ème demi-suite ,mais il risque de suggérer un puissance .On adoptera  donc dans cette édition la notation * pour signifier le surlignement. Soient les 4 cas  en exemples : 2, 8*, (5), (7*).

Les nombres sans parenthèse correspondent à des lettres-variables  conjointes par & ou produit . sur la ligne :

Ex :2 = p&q&r&-s ou pqr|-s| ;  il y a 4 lettres, on est en |TP|4.

       2 = p&q&-r ; il y a 3 lettres, on est en |TP|3.

       2 = p&-q ; il y a 2 lettres , on est en |TP|2.

       2 = -p ; 1 lettre, en |TP|1.

Ex : 8* = -p&-q&-r&-s ; 4 lettres, en |TP|4.

         8* n’existe pas s’il y a moins de 4 lettres implicites dans le domaine considéré.

La notation N* n’apparaît qu’à partir du |TP|4 parce que sa suite d’évaluation comporte 16 chiffres comme on le voit sur la Matrice logique. Donc ne pas confondre  par ex. :7 et7*.

Les nombres entre parenthèse signifient chacun la négation d’un nombre sans parenthèse. Ne pas confondre la parenthèse sur les nombres matriciels et la parenthèse sur les compositions de lettres ou variables. Les nombres entre parenthèses signifient les disjonctions :V, c’est à dire les sommes logiques : + , des lettres.

Ex : (5) = pV-qV-r  avec 3 lettres ;mais (5) = -pVqV-rV-s  avec 4 lettres.

        (5) n’existe pas en |TP|2 car il ne comporte que 4 types de disjonction binaire.

        (7*) = pVqVrV-s avec 4 lettres ; (7*) n’existe pas en |TP|n<4.